浅谈数学课堂中问题链的设计 摘要： 随着当今社会经济的快速发展，对教育界有了更高的要求，拿中学数学来说，广大教育工作者在教学设计中引入问题链的方式提高课堂教学效果，
浅谈数学课堂中问题链的设计
摘要：随着当今社会经济的快速发展，对教育界有了更高的要求，拿中学数学来说，广大教育工作者在教学设计中引入问题链的方式提高课堂教学效果，以培养学生数学学科核心素养。数学学习总是始于问题且终于问题，新课改要求的学习方式更是强调了问题在学习中的重要性。本文为中学数学课堂中问题链的设计总结了设计原则与类型，为广大数学教育工作者提供课堂教学设计思路。
关键词：教学问题;问题链;数学教学;课堂教学
为避免在现实的课堂教学中所提出的问题出现散、乱、繁、杂等质量良莠不齐的现象，建立起系统的“问题链”就显得尤为的重要。一方面，通过一系列的问题来学习，把问题作为学习的起点和动力统领整个学习过程;另一方面，通过学习来生成问题、深化问题，把学习看成发现、提出、分析和解决问题的提升过程，从而提高课堂的教学质量。
一、数学课堂问题链的设计原则
首先要明确问题链的概念，不是简单的教师提问题学生作答，正如古希腊苏格拉底的“产婆术”，以一问一答的方式揭示对方谈话中的矛盾，从而让对方认识到自己的问题。然而就目前现实的课堂教学而言，问题的设计效果并不理想。问题链是系统的且有目的的，是师生双方围绕环环相扣的问题情境，一起体会数学抽象、逻辑推理的奥秘，发现数学美。在数学教学中，根据数学课程的培养目标、内容特征、学生已有的经验和认知等多方面综合考虑来设计数学教学的问题链。问题链本身要具有学科性，还要尽可能体现目标性、适度性、有序性、多维性等原则。
（一）目标性原则
首要注意的是设计问题链时，根据教学目标和教学重难点来设置问题链。要明确提出的每一个问题背后的意图，是为了引起学生的兴趣和锻炼学生的思维能力，还是为了检验已学的知识点，对于这些目的教师要做到心中有数，切忌教师在提问题时为了提问而提问，主次不分，想到什么问什么，而要有的放矢，紧紧围绕教学目标，针对疑点，体现出强烈的目标意识和确定的思维方向。
（二）适度性原则
在数学教学中问题链的设计要注重各个问题的适度性。对于问题解决者来说，问题的难度要适度。学生在中学时期，数学相关知识以及相应的解题能力存在不足，在设计相关问题链的过程中，要顾及到学生们解答问题有适当的难度，还应该顾及到学生们的现实知识水平以及思维能力。如果题目过难，学生的知识储备不够，不能回答上教师所提出的问题，在学生思维上得到了一定的锻炼，但久而久之，会打击学生对数学学习的自信心和热情，不利于学生长久的发展。
（三）有序性原则
教师在选择问题的时候，要充分考虑到学生的认知规律，所设置的问题要有助于学生能力的发展。在精心选择问题之后，依照由抽象到具体、容易到复杂来排列，更具有逻辑性，在排序过程里还应该尽最大限度地从容易调动同学们积极性的题目着手，问题链的层次结构，应该从枝节方面着手，让每个问题形成完整的链条。
（四）多维性原则
对相同知识要站在不一样的层面、不一样的角度来准备问题链，多给学生一条认识和理解知识的途径。可以培养学生考虑问题的习惯，从多角度去设置问题，而不是单一片面的重复提问。以上简述了中学数学课堂教学中“问题链”的四个原则，当然也还有其他的一些原则。在设置“问题链”时，要根据这些原则去提高问题的质量，达到有效教学的目的，充分发挥它的价值和功能，有效地实现教学的传授、接受、反馈这个动态过程，灵活地完成新知识与旧知识的联系，使得学生能力得到进一步的成长，问题链让学生能够思考问题的时候，还可以深入熟识书本、接受新知识，慢慢形成一种独立自主的学习习惯，建立起发现问题与处理问题的积极态度
二、数学课堂问题链的设计类型
问题是数学学习的核心，教师在课堂教学中要善于提出问题，所提出的问题要符合学生的思维特点，以锻炼学生的逻辑思维和推理的能力，建立起属于学生自己的数学知识网络，最终的目的是让学生更好地学习数学知识。教师在备课阶段，预设好科学的问题链来避免提问题时会出现的误区，达到事半功倍的教学效果。通过对教学目标和教学方式等进行分类，并根据课堂实际情况观察教学结构，将问题链分为以下几种类型。
（一）引入型问题链
指的是教师在正式讲解新课之前，能够将教材的内容设计成一个具有指向性和主题性的问题链，从而在引导学生思考的过程中，让学生掌握本节课的知识重点，自然地引出教材内容，使得数学教学环节平稳衔接，为后续的课堂教学的展开做了铺垫。引入型问题链多运用生动的案例、丰富多彩的情景、有趣又不乏深度的知识。以《数列》中的等比数列为例，在讲课前，教师会给学生观看一段细胞分裂的图片，然后让学生观察思考。一是细胞的每20分钟分裂一次，第一次分裂和第二次分裂后的细胞数目是多少?二是60分钟后细胞的数目是多少?三是每20分钟相比的细胞分裂的数目有什么特点?四是细胞分裂的数目有规律可循吗?
教师通过问题链引导学生，通过类比可测方式计算出之后细胞分裂的数目，当整个问题链中的问题都被解答之后，学生观察被记录下的相关数值，得到数字和数字之间的关系，告诉学生这样的数列就是等比数列。培养学生逻辑推理能力再回归到课堂，教师引出今日教学内容，此时的学生对等比数列的特点已经有了一定的了解，且在解决问题的时候学生的兴趣和注意力都高度集中，达到了事半功倍的效果。
在讲授《梯形的中位线》这一节课的知识点时，知识目标是中位线定理。三角形中位线和梯形中位线定理为相似知识点，教材上也是由同一法给出了中位线定理的证明。运用引入型问题链来类比三角形中位线引导学生来学习中位线定理，培养学生数学直观想象能力核心素养，会直观也更易于理解。提出以下问题。一是思考一下，什么是三角形的中位线?二是它具有什么性质?三是类比一下，梯形有中位线吗?四是梯形中位线有几条?和三角中位线有什么不同?五是梯形的中位线又有什么性质?
这样设置问题链可以通过定理一题多解，用目标明确的问题逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣。用语言的艺术来优化教学，切实地将问题链串联在一整堂课上，运用问题调动学生的学习兴趣和积极性，同样用问题来获得学生掌握程度的反馈，创设问题情境，培养学生的数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。
（二）总结型问题链
总结型问题链指的是，教师在授课过程中学习完某一知识点或进行单元总结的时候，为了巩固学生对某个知识点的记忆，建立学生自身的知识网络而设置的问题链。如此设计的目的就是为使学生能够独立自主的思考，对分散的知识点加以总结，点连成片，片组成网，将知识联系起来。让学生们回忆和巩固所学知识的同时，得到解决问题的成就感，调动同学们学习数学的积极性。在课堂学习结束的时候，教师可以提出总结型问题链，一步一步地引导学生对此堂课的知识点进行归纳总结。比如在学习完反比例函数图像时，对反比例函数图象性质进行总结时，可用如下问题链。一是通过观察反比例函数的图象，x和y的取值范围是多少?二是当k大于0时，y随着x的怎么变化?当k小于0时呢?三是图象上两个分支无线接近坐标轴x、y，能够到达坐标轴x、y吗?四是观察图象，图形有什么特点?是什么图形?五是总结一下，双曲线在k的不同取值范围内，分别位于什么象限?设置这样的总结型问题链。学生在回答的过程中，逐步掌握和总结了反比例函数图象的性质特点，易于学生接受同时也符合问题链的设计原则，也培养了学生数形结合的思想，将抽象的问题具体化，让学生经过努力摘到“桃子”，打开数学乐园的大门。
（三）诊断型问题链
根据以往的研究显示，在数学教学过程中如果仅给学生介绍成功的方式与途径，致使学生对数学学科思维的神秘感与好奇心遭到破坏，对新知不抱有积极性，也降低了学生学科参与感。诊断型问题链主要用于新课讲解环节中对学生所学的新知展开提问，用一串问题去辨析学生是否掌握了该堂课，教师再根据反馈的结果来更改教学环节，有针对性地进行教学设计。诊断型问题链允许学生在回答和思考相关的数学问题时出现错误，让学生从失败中寻找原因，提高学生自我纠正的能力。该问题链始终围绕着数学教学中的重、难、疑点和易错的地方，探究错误并改正错误。
（四）迁移型问题链
迁移型问题链是指从纵向角度或者横向角度设计不同的问题，然后对这些问题根据实际的教学内容进行深层次的解析，在解析的过程中不断推进，用熟悉的知识联系陌生的知识，便于学生接受和理解，最后得到这个知识点的本质。这个问题链比较适合用在差别相对大，或是看着并没有联系的知识，但考虑问题和分析方式又有一些接近的知识点。在课堂上，教师可利用知识的相似性特征，通过设置迁移问题链，用学生已知结构解答相应问题的理解，引导他们建立各知识点之间的联系。通过这些类比，不仅可以巩固学生以往所学知识，而且经过思考，可以使学生的数学迁移能力得到提高，将新旧知识反复的、双向的相互利用，以易学难，以具体来解释抽象。
当然，问题链的设计并不局限于以上的四种类型，每种类型之间也存在联系，每堂课问题链的设计也不是某个类型的独秀，是多种类型综合运用的成果。数学是逻辑性很强的学科，知识间大都有着这样或那样的联系，教师要善于引导，在设计问题链的过程中应该大胆地将自己的教学思维融入其中，并且要结合学生的学习情况，实施科学合理的问题链，帮助学生举一反三，从整体上提高中学数学教学质量。
在设计问题链时要注意适度细化问题，遵循问题链设计的有序性原则，循序渐进由浅入深地讲授知识，但学生的思维较为活跃，在设计教学问题时，要注意问题的跨度，积极引导学生进行思考。高中生认知水平较强，课堂气氛较于初中课堂要低沉一些，教师在设计问题时，要根据教学目标，围绕着重难点设问，问题的设置要有一定的障碍，不能太过简单。不利于课堂积极性的调动和学生思维能力的锻炼。
参考文献：
［1］侯彪．高中数学课堂提问技巧［J］．读写算，2013，3(6):3～4
［2］孙明玉．课程改革与教师专业发展的实践及思考［J］．现代教育，2012，4(2):15～17
［3］成春洪．高中数学教学中的课堂提问艺术［J］．小作家选刊，2014，5(3):63～64
［4］屠跟来．如何利用问题串助力初中数学学习［J］．数理化学习，2014，7(7):5～6
［5］唐恒钧，佘伟忠，张维忠．什么样的数学和数学教育是重要的［J］．课程·教材·教法，2016，36(10):58～62
［6］吴祥忠．高中数学课堂问题链的设计［J］．数理化解题研究，2014，2(6):3～4
关键词：教学问题;问题链;数学教学;课堂教学
为避免在现实的课堂教学中所提出的问题出现散、乱、繁、杂等质量良莠不齐的现象，建立起系统的“问题链”就显得尤为的重要。一方面，通过一系列的问题来学习，把问题作为学习的起点和动力统领整个学习过程;另一方面，通过学习来生成问题、深化问题，把学习看成发现、提出、分析和解决问题的提升过程，从而提高课堂的教学质量。
一、数学课堂问题链的设计原则
首先要明确问题链的概念，不是简单的教师提问题学生作答，正如古希腊苏格拉底的“产婆术”，以一问一答的方式揭示对方谈话中的矛盾，从而让对方认识到自己的问题。然而就目前现实的课堂教学而言，问题的设计效果并不理想。问题链是系统的且有目的的，是师生双方围绕环环相扣的问题情境，一起体会数学抽象、逻辑推理的奥秘，发现数学美。在数学教学中，根据数学课程的培养目标、内容特征、学生已有的经验和认知等多方面综合考虑来设计数学教学的问题链。问题链本身要具有学科性，还要尽可能体现目标性、适度性、有序性、多维性等原则。
（一）目标性原则
首要注意的是设计问题链时，根据教学目标和教学重难点来设置问题链。要明确提出的每一个问题背后的意图，是为了引起学生的兴趣和锻炼学生的思维能力，还是为了检验已学的知识点，对于这些目的教师要做到心中有数，切忌教师在提问题时为了提问而提问，主次不分，想到什么问什么，而要有的放矢，紧紧围绕教学目标，针对疑点，体现出强烈的目标意识和确定的思维方向。
（二）适度性原则
在数学教学中问题链的设计要注重各个问题的适度性。对于问题解决者来说，问题的难度要适度。学生在中学时期，数学相关知识以及相应的解题能力存在不足，在设计相关问题链的过程中，要顾及到学生们解答问题有适当的难度，还应该顾及到学生们的现实知识水平以及思维能力。如果题目过难，学生的知识储备不够，不能回答上教师所提出的问题，在学生思维上得到了一定的锻炼，但久而久之，会打击学生对数学学习的自信心和热情，不利于学生长久的发展。
（三）有序性原则
教师在选择问题的时候，要充分考虑到学生的认知规律，所设置的问题要有助于学生能力的发展。在精心选择问题之后，依照由抽象到具体、容易到复杂来排列，更具有逻辑性，在排序过程里还应该尽最大限度地从容易调动同学们积极性的题目着手，问题链的层次结构，应该从枝节方面着手，让每个问题形成完整的链条。
（四）多维性原则
对相同知识要站在不一样的层面、不一样的角度来准备问题链，多给学生一条认识和理解知识的途径。可以培养学生考虑问题的习惯，从多角度去设置问题，而不是单一片面的重复提问。以上简述了中学数学课堂教学中“问题链”的四个原则，当然也还有其他的一些原则。在设置“问题链”时，要根据这些原则去提高问题的质量，达到有效教学的目的，充分发挥它的价值和功能，有效地实现教学的传授、接受、反馈这个动态过程，灵活地完成新知识与旧知识的联系，使得学生能力得到进一步的成长，问题链让学生能够思考问题的时候，还可以深入熟识书本、接受新知识，慢慢形成一种独立自主的学习习惯，建立起发现问题与处理问题的积极态度
二、数学课堂问题链的设计类型
问题是数学学习的核心，教师在课堂教学中要善于提出问题，所提出的问题要符合学生的思维特点，以锻炼学生的逻辑思维和推理的能力，建立起属于学生自己的数学知识网络，最终的目的是让学生更好地学习数学知识。教师在备课阶段，预设好科学的问题链来避免提问题时会出现的误区，达到事半功倍的教学效果。通过对教学目标和教学方式等进行分类，并根据课堂实际情况观察教学结构，将问题链分为以下几种类型。
（一）引入型问题链
指的是教师在正式讲解新课之前，能够将教材的内容设计成一个具有指向性和主题性的问题链，从而在引导学生思考的过程中，让学生掌握本节课的知识重点，自然地引出教材内容，使得数学教学环节平稳衔接，为后续的课堂教学的展开做了铺垫。引入型问题链多运用生动的案例、丰富多彩的情景、有趣又不乏深度的知识。以《数列》中的等比数列为例，在讲课前，教师会给学生观看一段细胞分裂的图片，然后让学生观察思考。一是细胞的每20分钟分裂一次，第一次分裂和第二次分裂后的细胞数目是多少?二是60分钟后细胞的数目是多少?三是每20分钟相比的细胞分裂的数目有什么特点?四是细胞分裂的数目有规律可循吗?
教师通过问题链引导学生，通过类比可测方式计算出之后细胞分裂的数目，当整个问题链中的问题都被解答之后，学生观察被记录下的相关数值，得到数字和数字之间的关系，告诉学生这样的数列就是等比数列。培养学生逻辑推理能力再回归到课堂，教师引出今日教学内容，此时的学生对等比数列的特点已经有了一定的了解，且在解决问题的时候学生的兴趣和注意力都高度集中，达到了事半功倍的效果。
在讲授《梯形的中位线》这一节课的知识点时，知识目标是中位线定理。三角形中位线和梯形中位线定理为相似知识点，教材上也是由同一法给出了中位线定理的证明。运用引入型问题链来类比三角形中位线引导学生来学习中位线定理，培养学生数学直观想象能力核心素养，会直观也更易于理解。提出以下问题。一是思考一下，什么是三角形的中位线?二是它具有什么性质?三是类比一下，梯形有中位线吗?四是梯形中位线有几条?和三角中位线有什么不同?五是梯形的中位线又有什么性质?
这样设置问题链可以通过定理一题多解，用目标明确的问题逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣。用语言的艺术来优化教学，切实地将问题链串联在一整堂课上，运用问题调动学生的学习兴趣和积极性，同样用问题来获得学生掌握程度的反馈，创设问题情境，培养学生的数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。
（二）总结型问题链
总结型问题链指的是，教师在授课过程中学习完某一知识点或进行单元总结的时候，为了巩固学生对某个知识点的记忆，建立学生自身的知识网络而设置的问题链。如此设计的目的就是为使学生能够独立自主的思考，对分散的知识点加以总结，点连成片，片组成网，将知识联系起来。让学生们回忆和巩固所学知识的同时，得到解决问题的成就感，调动同学们学习数学的积极性。在课堂学习结束的时候，教师可以提出总结型问题链，一步一步地引导学生对此堂课的知识点进行归纳总结。比如在学习完反比例函数图像时，对反比例函数图象性质进行总结时，可用如下问题链。一是通过观察反比例函数的图象，x和y的取值范围是多少?二是当k大于0时，y随着x的怎么变化?当k小于0时呢?三是图象上两个分支无线接近坐标轴x、y，能够到达坐标轴x、y吗?四是观察图象，图形有什么特点?是什么图形?五是总结一下，双曲线在k的不同取值范围内，分别位于什么象限?设置这样的总结型问题链。学生在回答的过程中，逐步掌握和总结了反比例函数图象的性质特点，易于学生接受同时也符合问题链的设计原则，也培养了学生数形结合的思想，将抽象的问题具体化，让学生经过努力摘到“桃子”，打开数学乐园的大门。
（三）诊断型问题链
根据以往的研究显示，在数学教学过程中如果仅给学生介绍成功的方式与途径，致使学生对数学学科思维的神秘感与好奇心遭到破坏，对新知不抱有积极性，也降低了学生学科参与感。诊断型问题链主要用于新课讲解环节中对学生所学的新知展开提问，用一串问题去辨析学生是否掌握了该堂课，教师再根据反馈的结果来更改教学环节，有针对性地进行教学设计。诊断型问题链允许学生在回答和思考相关的数学问题时出现错误，让学生从失败中寻找原因，提高学生自我纠正的能力。该问题链始终围绕着数学教学中的重、难、疑点和易错的地方，探究错误并改正错误。
（四）迁移型问题链
迁移型问题链是指从纵向角度或者横向角度设计不同的问题，然后对这些问题根据实际的教学内容进行深层次的解析，在解析的过程中不断推进，用熟悉的知识联系陌生的知识，便于学生接受和理解，最后得到这个知识点的本质。这个问题链比较适合用在差别相对大，或是看着并没有联系的知识，但考虑问题和分析方式又有一些接近的知识点。在课堂上，教师可利用知识的相似性特征，通过设置迁移问题链，用学生已知结构解答相应问题的理解，引导他们建立各知识点之间的联系。通过这些类比，不仅可以巩固学生以往所学知识，而且经过思考，可以使学生的数学迁移能力得到提高，将新旧知识反复的、双向的相互利用，以易学难，以具体来解释抽象。
当然，问题链的设计并不局限于以上的四种类型，每种类型之间也存在联系，每堂课问题链的设计也不是某个类型的独秀，是多种类型综合运用的成果。数学是逻辑性很强的学科，知识间大都有着这样或那样的联系，教师要善于引导，在设计问题链的过程中应该大胆地将自己的教学思维融入其中，并且要结合学生的学习情况，实施科学合理的问题链，帮助学生举一反三，从整体上提高中学数学教学质量。
在设计问题链时要注意适度细化问题，遵循问题链设计的有序性原则，循序渐进由浅入深地讲授知识，但学生的思维较为活跃，在设计教学问题时，要注意问题的跨度，积极引导学生进行思考。高中生认知水平较强，课堂气氛较于初中课堂要低沉一些，教师在设计问题时，要根据教学目标，围绕着重难点设问，问题的设置要有一定的障碍，不能太过简单。不利于课堂积极性的调动和学生思维能力的锻炼。
参考文献：
［1］侯彪．高中数学课堂提问技巧［J］．读写算，2013，3(6):3～4
［2］孙明玉．课程改革与教师专业发展的实践及思考［J］．现代教育，2012，4(2):15～17
［3］成春洪．高中数学教学中的课堂提问艺术［J］．小作家选刊，2014，5(3):63～64
［4］屠跟来．如何利用问题串助力初中数学学习［J］．数理化学习，2014，7(7):5～6
［5］唐恒钧，佘伟忠，张维忠．什么样的数学和数学教育是重要的［J］．课程·教材·教法，2016，36(10):58～62
［6］吴祥忠．高中数学课堂问题链的设计［J］．数理化解题研究，2014，2(6):3～4
