19春学期(1709、1803、1809、1903)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业-0003 试卷总分:100 得分:0 一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分) 1.域F的特征为p,对于任一aF,pa等于多少? A.1 B.p C.0
19春学期(1709、1803、1809、1903)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业-0003
试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 35 道试题,共 70 分)
1.域F的特征为p,对于任一a∈F,pa等于多少?
A.1
B.p
C.0
D.a
2.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?
A.6
B.3
C.2
D.1
3.若a∈Z9*,且为交换群,那么a的几次方等于单位元?
A.1
B.3
C.6
D.任意次方
4.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?
A.3、3
B.2、2
C.4、2
D.2、4
5.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件?
A.0<=r<|b|
B.1<r<b
C.0<=r<b
D.r<0
6.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的?
A.1700年
B.1727年
C.1737年
D.1773年
7.p是素数,在Zp中单位元的多少倍等于零元
A.1
B.p+1
C.p-1
D.p
8.Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?
A.结合群
B.交换群
C.分配群
D.单位群
9.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少?
A.180
B.480
C.960
D.1800
10.当群G满足什么条件时,称群是一个交换群?
A.乘法交换律
B.加法交换律
C.除法交换律
D.减法交换律
11.有序元素对相等的映射是一个什么映射?
A.不完全映射
B.不对等映射
C.单射
D.散射
12.星期日用数学集合的方法表示是什么?
A.{6R|R∈Z}
B.{7R|R∈N}
C.{5R|R∈Z}
D.{7R|R∈Z}
13.当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于多少?
A.2
B.7
C.8
D.10
14.在域F中,设其特征为2,对于任意a,b∈F,则(a+b)2 等于多少
A.2(a+b)
B.a2
C.b2
D.a2+b2
15.设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少?
A.na
B.a2
C.a
D.e
16.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么,则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
A.不对应关系
B.互补
C.互素
D.双射
17.素数m的正因数都有什么?
A.只有1
B.只有m
C.1和m
D.1到m之间的所有数
18.0与0的最大公因数是什么?
A.0
B.1
C.任意整数
D.不存在
19.若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有几个?
A.5
B.4
C.3
D.2
20.域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么?
A.整数集合
B.实数集合
C.属于F的符号
D.不属于F的符号
21.对于a,a为大于10小于100的整数,a的素因素都有哪些?
A.2、3、7、9
B.2、3、5、7
C.1、2、3、5
D.5、7、9
22.φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积?
A.φ(2)*φ(12)
B.φ(2)*φ(4)
C.φ(4)*φ(6)
D.φ(3)*φ(8)
23.在Zm环中一定是零因子的是什么?
A.m-1等价类
B.0等价类
C.1等价类
D.m+1等价类
24.在Z77中,4的平方根都有哪些?
A.1、2、6、77
B.2、-2
C.2、9、68、75
D.2、-2、3、-3
25.在Zm中规定如果a与b等价类相等,c与d等价类相等,则可以推出什么相等?
A.a+c与d+d等价类相等
B.a+d与c-b等价类相等
C.a+b与c+d等价类相等
D.a*b与c*d等价类相等
26.π(x)与哪个函数比较接近?
A.lnx
B.xlnx
C.x/lnx
D.lnx2
27.任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积?
A.有限个素数的乘积
B.无限个素数的乘积
C.有限个合数的乘积
D.无限个合数的乘积
28.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里?
A.九章算术
B.孙子算经
C.解析几何
D.微分方程
29.在整数环中没有哪种运算?
A.加法
B.除法
C.减法
D.乘法
30.黎曼猜想ξ(s)的所有非平凡零点都在哪条直线上?
A.Re(s)=1
B.Re(s)=1/2
C.Re(s)=1/3
D.Re(s)=1/4
31.x∈a的等价类的充分必要条件是什么?
A.x>a
B.x与a不相交
C.x~a
D.x=a
32.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式(8)?
A.1859年
B.1890年
C.1895年
D.1905年
33.环R对于那种运算可以构成一个群?
A.乘法
B.除法
C.加法
D.减法
34.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么?
A.算术积
B.集合
C.直和
D.平方积
35.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么?
A.Zm*
B.Zm
C.ZM
D.Z*
二、 判断题 (共 15 道试题,共 30 分)
1.在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.
A.错误
B.正确
2.任给一个正整数k在小于((22)2)2)2)2)2)100k中有长度为k的素数等差数列?
A.错误
B.正确
3.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
A.错误
B.正确
4.欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。
A.错误
B.正确
5.费马小定理中规定的a是任意整数,包括正整数和负整数。
A.错误
B.正确
6.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。
A.错误
B.正确
7.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)
A.错误
B.正确
8.整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。
A.错误
B.正确
9.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
A.错误
B.正确
10.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
A.错误
B.正确
11.一次同余方程组在Z中是没有解的。
A.错误
B.正确
12.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
A.错误
B.正确
13.任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。
A.错误
B.正确
14.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A.错误
B.正确
15.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
A.错误
B.正确