综合练习书面作业（线性代数部分）
一、解答题（每小题10分，共80分）
1. 设矩阵 ， ，已知 ，求 ．
解：
2. 设矩阵 ，解矩阵方程
解：因为
，
得
所以 ．
3. 解矩阵方程 ，其中 ， ．
解：由AX-X=B 得(A-E)X=B，即
故
4. 求齐次线性方程组 的通解.
解：
得
故 通解 (其中K1,2为任意常数）
5. 求齐次线性方程组 的通解．
解：
得
故通解为 （K为任意常数）
6. 当 取何值时，齐次线性方程组
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.
解
当 ，此时
通解为
7. 当 取何值时，非齐次线性方程组
有解？在有解的情况下求方程组的通解.
解：
当
①特解为 ②
故 解为
8. 求线性方程组 的通解.
解：
故
①特解为
②
故 解为
二、证明题（每题10分，共20分）
1. 对任意方阵 ，试证 是对称矩阵．
2. 设 阶方阵 满足 ，试证矩阵 可逆.
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。