国家开放大学23秋工程数学第4次作业（工程数学（本）形成性考核作业4【标准答案】

工程数学（本）形成性考核作业4
综合练习书面作业（线性代数部分）

一、解答题（每小题10分，共80分）
  1. 设矩阵 ， ，已知 ，求 ．

解：

2. 设矩阵 ，解矩阵方程

解：因为 
，
得           
所以   ． 
3. 解矩阵方程 ，其中 ， ．

解：由AX-X=B 得(A-E)X=B，即
故

4. 求齐次线性方程组 的通解.

解：
得 
故 通解  (其中K1,2为任意常数）

5. 求齐次线性方程组 的通解．

解：
得
故通解为 （K为任意常数）

6. 当 取何值时，齐次线性方程组
                
有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解.

解
当 ，此时

通解为 

7. 当 取何值时，非齐次线性方程组
                
有解？在有解的情况下求方程组的通解.


解：
当
①特解为   ②
故 解为

8. 求线性方程组 的通解.

解：
故 
①特解为
②
故 解为
 
二、证明题（每题10分，共20分）
1. 对任意方阵 ，试证 是对称矩阵．

2. 设 阶方阵 满足 ，试证矩阵 可逆.