东师2018年春季《概率论与数理统计初步》期末考核【标准答案】

期末作业考核
《概率论与数理统计初步》

满分100分
一、计算题（每小题10分，共70分）
1、已知随机变量 服从二项分布，且 ， ，试求二项分布的参数 ， 的值。
2、设 ，试求 的概率密度为 。
3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。
4、已知离散型随机变量 服从参数为2的普阿松分布，即 …，试求随机变量 的数学期望。
5、设随机变量 与 相互独立且均服从 分布，试求 的概率密度。
6、设总体 的概率密度为 ， 为总体 的样本，试求 的矩估计量。
7、设总体 ，从总体 中抽取一个容量为25的样本，求样本均值 与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数 ）。
二、证明题（共30分）
1、设 是取自总体 的样本，试证明统计量 是总体方差 的无偏估计量。

2、设二维连续型随机向量 的联合密度函数为

证明: 与 相互独立。