福建师范大学2022年8月课程考试《近世代数》作业考核试题【标准答案】

《近世代数》期末考试A卷
考试时间90分钟
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   成绩：
一、判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 得分
答案     
1.对称群中置换（13425）是偶置换                   （   ）
2.群中指数为2的子群一定是正规子群                   （   ）
3.已知是有限群的子群， 和分别表示和的元素个数，则  定能整除                           （   ）
4.设是有单位元的交换环，是的素理想，则是域
                                         （   ）
5.环中极大理想的和还是极大理想                       （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
题号 1 2 3 4
得分   
1.设是整数集，规定，证明：关于所定义的
  运算构成交换群









2.设是交换群.证明: 中所有阶数有限的元素的集合按的运算
构成的正规子群







3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余三, 七七数余五. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)








4.求出模剩余类环的所有理想和所有极大理想。