福建师范大学2022年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题【标准答案】

一、单项选择题（每小题4分，共20分）

1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（    ）
；                  ；
；           。
2．设为矩阵，为矩阵，则（    ）。
若，则；            若，则；
若，则；          若，则；
3．中下列子集是的子空间的为（    ）．
    ；
；，

4．3元非齐次线性方程组，秩，有3个解向量， ，，则的一般解形式为（     ）.
（A），为任意常数
（B） ，为任意常数
（C） ，为任意常数 
（D） ，为任意常数
5．已知矩阵的特征值为，则的特征值为（    ）
；     ；      ；     。

二、填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式          ；          。
2．（4分）设，则           ；         。

3．（3分）计算               。

4．（4分）若，则       ；       。

5．（3分）当满足             时，方程组有唯一解。

三．（10分）计算阶行列式：









四．（10分）已知矩阵满足，求











五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。













六．（15分）试就讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其通解。











七．（15分）设矩阵，
1．求矩阵的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。