《概率论与数理统计》
满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、设 ，试求 的概率密度为 。
2、随机变量 的密度函数为 ，其中 为正的常数，试求 。
3、设随机变量 服从二项分布，即 ，且 ， ，试求 。
4、已知一元线性回归直线方程为 ，且 ， ，试求 。
5、设随机变量 与 相互独立，且 ，求 。
6、设总体 的概率密度为
式中 >－1是未知参数， 是来自总体 的一个容量为 的简单随机样本，用最大似然估计法求 的估计量。
7、设 是取自正态总体 的一个样本，其中 未知。已知估计量 是 的无偏估计量，试求常数 。
二、证明题（每题15分，共30分）
1．若事件 与 相互独立，则 与 也相互独立。
2．若事件 ，则 。
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