一、填空题（每小题2分，共20分）
1．已知随机事件A的概率
，事件B的概率
，条件概率
，则事件
的概率
．2．设在三次独立试验中，随机事件A在每次试验中出现的概率为
，则A至少出现一次的概率为 ．3．设随机事件A，B及其和事件
的概率分别是0.4，0.3和0.6，则积事件
的概率
．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 ．
5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ．
6．设随机变量
，且
，则
．7．设随机变量
绝对值不大于1，且
，
，则
．8．设随机变量
的密度函数为
以
表示对X的三次独立重复观察中事件
出现的次数，则
．9．设随机变量
的概率分布为
，
，
，则随机变量的分布函数
．10．设随机变量
的密度函数为
，求随机变量
的密度函数
．二、选择题（每小题2分，共20分）
1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（ ）
（A）0.5 （B）0.25 （C）0.125 （D）0.375
2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ）
（A）2 （B）2或3 （C）3 （D）1
3．当随机事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列各式中正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设
，
，
，则（ ）（A）事件A和B互不相容 （B）事件A和B互相对立
（C）事件A和B互不独立 （D）事件A和B相互独立
5．设A与B是两个随机事件，且
，
，
，则必有（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
6．设随机变量
的密度函数为
，且
，
为的分布函数，则对任意实数
，有（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
7．设随机变量
服从正态分布
，则随着
的增大，概率
为（ ）（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定
8．设两个随机变量
和分别服从正态分布
和
，记
，
，则（ ）（A）对任意实数
，都有
（B）对任意实数，都有
（C）只对
的个别值，才有 （D）对任意实数，都有
9．设随机变量
服从正态分布
，则（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
10．设随机变量
的分布函数为
则
（ ）（A）
（B）
（C）
（D）
三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：
| 摸棋子 | 5个白 | 4个白 | 3个白 | 其他 |
| 彩金 | 20元 | 2元 | 纪念品（价值5角） | 同乐一次（无任何奖品） |
①获得20元彩金的概率；
②获得2元彩金的概率；
③获得纪念品的概率；
④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？
四、（10分）已知连续型随机变量
的密度函数为
试求：（1）常数A；（2）
（3）的分布函数。五、（10分）设10件产品中有5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，每次取一件，求在取得二级品之前取得一级品的概率。
六、（10分）某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩
（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。（
）七、（10分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出2分。试求：
（1）先抽出的一份是女生表的概率
；（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率
。八、（10分）假设一大型设备在任何长为
的时间内发生故障的次数
服从参数为
的泊松分布，（1）求相继两次故障之间间隔时间
的概率分布；（2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障工作8小时的概率
。以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。