试卷总分:100 得分:0
一、 单选题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.排列52134的逆序数为____。
A.3
B.5
C.2
D.1
2.下面不一定为方阵的是
A.对称矩阵
B.可逆矩阵
C.线性方程组的系数矩阵.
3.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
4.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
5.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
6.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
7.设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A,B的秩____。
A.必有一个等于0
B.都小于n
C.一个小于n,一个等于n
D.都等于n
8.排列n(n-1)……1的逆序数为____。
A.奇数
B.偶数
C.不确定
9.若向量a,b线性相关，则____。
A.a=kb或b=la
B.其中必有一个零向量
C.两者必同时是零向量
10.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
11.若n阶矩阵A的秩为r,则____。
A.A的行列式不等于0
B.A的行列式等于0
C.r>n
D.r不大于n
12.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
13.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
14.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
15.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
16.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
17.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
18.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
19.向量组（1，2，3），（1，2，0），（1，0，0），（0，0，0）的秩是____。
A.1
B.2
C.3
D.4
20.初等矩阵____。
A.都可以经过初等变换化为单位矩阵
B.所对应的行列式为1
C.相乘仍是初等矩阵
D.相加仍是初等矩阵
21.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
22.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
23.
题面见图片
A.A
B.B
C.C
24.从矩阵A中划去一行等到B，则R(A)()R(B)。
A.小于
B.大于
C.等于
D.大于或者等于
25.向量组线性相关即为____。
A.存在一组不全为0的系数，使其线性组合为0
B.存在全为0的数，使其线性组合为0
C.只存在一个为0的系数，其余不为0，使其线性组合为0
二、 判断题 (共 25 道试题,共 50 分)
1.
题面见图片
A.错误
B.正确
2.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，则该方程组必有非零解。
A.错误
B.正确
3.若方阵A,B满足AB=BA，则B就是A的逆矩阵。
A.错误
B.正确
4.若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A.错误
B.正确
5.齐次方程组都存在基础解系。
A.错误
B.正确
6.若AB=AC,则B=C。
A.错误
B.正确
7.若矩阵A不为零，且AB=0，则B=0。
A.错误
B.正确
8.
题面见图片
A.错误
B.正确
9.若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组，则任何n维向量均可由它们线性表示。
A.错误
B.正确
10.A是3×2矩阵，B是2×3矩阵，则A与B，B与A都可以相乘。
A.错误
B.正确
11.若行列式等于零，则其中必有两行或两列对应成比例。
A.错误
B.正确
12.若A,B为同阶正交阵，则AB也是正交阵。
A.错误
B.正确
13.
题面见图片
A.错误
B.正确
14.若齐次线性方程组有非零解，则该方程组必有无穷解。
A.错误
B.正确
15.
题面见图片
A.错误
B.正确
16.
题面见图片
A.错误
B.正确
17.若a1,a2,…,ar,…an是一个线性无关，a1,a2,…,ar也是线性无关的。
A.错误
B.正确
18.A与B都是3×2矩阵，则A与B的乘积也是3×2矩阵。
A.错误
B.正确
19.若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.
A.错误
B.正确
20.特征多项式相同的矩阵相似.
A.错误
B.正确
21.若A,B是同型矩阵，则R(A+B)>R(A)。
A.错误
B.正确
22.若A,B均为对称阵，则AB+BA也是对称阵。
A.错误
B.正确
23.若方阵A,B满足AB=E，则B就是A的逆矩阵。
A.错误
B.正确
24.若方阵A不可逆，则其行列式必等于零。
A.错误
B.正确
25.矩阵A的秩等于r的充要条件是A存在一个r阶子式不为零。
A.错误
B.正确
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