福师《高等代数选讲》在线作业二-0001 试卷总分:100 得分:100 一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分) 1. 2. 3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。 4. 5. 6. 7. 8. 9.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h
福师《高等代数选讲》在线作业二-0001
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.
2.
3.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
4.
5.
6.
7.
8.
9.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
10.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
11.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
12.
13.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
14.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
15.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
16.正交矩阵的行列式等于1或-1
17.
18.
19.
20.两个对称矩阵不一定相似。
21.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
22.
23.
24.实对称矩阵的特征根一定是实数。
25.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
26.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
27.齐次线性方程组永远有解
28.
29.初等变换不改变矩阵的秩。
30.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
31.等价向量组的秩相等
32.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
33.
34.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
35.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
36.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
37.
38.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.有理数域上任意次不可约多项式都存在
47.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
48.若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
49.若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
50.
