福建师范大学2023年8月课程考试《常微分方程》作业考核试题【标准答案】

《常微分方程》期末考试A卷 

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

一、 填空题（每个空格4分，共40分）

1、   是     阶微分方程，是        方程（填“线性”或“非线性” ）。
2、 给定微分方程 ，它的通解是                  ，通过点（2，3）的特解是                  。
3、 微分方程 为恰当微分方程的充要条件是
                                                   。
4、方程 的通解为                       ，满足初始条件 的特解为                       。
5、微分方程 的通解为                   。
6、微分方程 的通解为                      ，

该方程可化为一阶线性微分方程组                         。



二、求解下列微分方程（每小题8分，共32分）。
1、 ； 






   
2、 ；






3、 ；






4、  .







三、（8分）考虑方程 假设 及 在xOy平面上连续，试证明：对于任意 及 ，方程满足 的解都在 上存在。








四、（10分）设 ，求解方程组 满足初始条件 的解 。















五、（10分）叙述一阶微分方程的解的存在唯一性定理的内容，并给出唯一性的证明。
证明：见书。