离线考核 《 离散数学 》 满分100分 一、计算题（共25分） 1. 设集合 ， 是 上的二元关系， ， 试求： (1) ； （8分） (2) 的关系图与关系矩阵 ； （8分） (3) 、 、 。（9分） 二、证明题（
离线考核
《离散数学》
满分100分
一、计算题（共25分）
1. 设集合
，
是
上的二元关系，
，
试求：
(1)
； （8分）
(2)的关系图与关系矩阵
； （8分）
(3)
、
、
。（9分）
二、证明题（每小题15分，共75分。）
1.证明等价式
：
。
2. 证明：树是一个偶图。
3. 设
是群，对任意的
，令
，证明：
是
的子群。
4. 设为实数集，
，对任意的
，定义：
证明：
是双射。
5. 设
是含幺环,且*满足等幂律,在
上定义运算+,·,ˉ如下:
, 
, 
。
证明:
是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算
和*的幺元。
《离散数学》
满分100分
一、计算题（共25分）
1. 设集合
，是上的二元关系，，试求：
(1)
； （8分） (2)
的关系图与关系矩阵； （8分） (3)
、、。（9分）二、证明题（每小题15分，共75分。）
1.证明等价式
：
。2. 证明：树是一个偶图。
3. 设
是群，对任意的，令，证明：是的子群。4. 设
为实数集，，对任意的，定义：证明：
是双射。5. 设
是含幺环,且*满足等幂律,在上定义运算+,·,ˉ如下:, , 。证明:
是一个布尔代数，其中0和1分别是关于运算和*的幺元。