东师理论力学（离线考核）【标准答案】

离线考核
《理论力学》
满分100分
 
一、概念解释（每小题5分，共25分。）

1. 自由度。
2. 有心运动的性质。
3. 惯量矩阵为什么可以对角化？
4. 相空间。

5、正则变换
二、计算题（每小题15分，共75分。）
1、假如_p和_a为质点在近日点和远日点的速率，试证：_p: _a=(1+e):(1-e)。式中e为椭圆轨道偏心率。
2、质量为M半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为m的物体。该圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的，用拉氏方程求圆柱体质心的加速度a₁，物体的加速度a₂及绳中张力T（见图）。
 

 

 
    M                      m
 

 

      
第2题图                  
 
3、一端固结于天花板上的绳绕在一半径为r重为w的圆盘上，求圆盘中心向下运动的加速度a，圆盘的角加速度β和绳的张力T（见图）。
 

 
 
 

                     
 
 
 
                            第3题图
 
4、由哈密顿原理推导正则方程。
5、质量为m的质点，在重力场中以初速v₀和水平线成角抛射。用哈密顿原理求该质点的运动微分方程。