东师高观点下中学数学—几何学（离线考核）【标准答案】

离线考核
《高观点下中学数学－几何学》
满分100分
 
一、简答题（每小题5分，共10分。）
1．试叙述欧几里得的第五公设。
2．简述公理系统的完备性。
二、计算与证明（每小题15分，共90分。）
1．求出将点变成点的绕原点的旋转变换，再将所得的变换用于抛物线上。
2．（1）求线坐标为 直线方程。
（2）若存在，求下列各点的非齐次坐标
，   
3. 将二次曲线化简成标准型。
4．在四边形中中，，与的面积比3：4：1，点分别在上，满足，并且三点共线，求证：分别为上的中点。
5. 已知向量，分别计算与的模长与夹角。
                 
6．求证：相交于影消线的二直线必射影成两平行线。