东师2019年秋季《概率论与数理统计》离线考核【标准答案】

离线作业考核
《概率论与数理统计》

满分100分
一、计算题（每题10分，共70分）
1、已知随机事件 的概率 ，事件 的概率 ，条件概率 ，试求事件 的概率 。
2、设随机变量 ，且 ，试求 ， 。
3、已知连续型随机变量 ，试求它的密度函数 。
4、已知随机变量 的概率密度为 ，试求（1）常数 ；（2） 。
5、若随机变量 在区间[0，1]上服从均匀分布，试求它的标准差 。
6、已知 ，试求 。
7、设 ， 是取自正态总体 的一个容量为2的样本。试判断下列三个估计量是否为 的无偏估计量：    ，     ，    
并指出其中哪一个方差较小。
二、证明题(30分)

1、设二维连续型随机向量 的联合密度函数为

证明: 与 相互独立。