地大《微积分(二)》在线作业一 试卷总分:100 得分:100 一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分) 1.I=dx/sinx，I=（ ） A.ln|sinx|+C B.ln|cscx-ctanx|+C C.ln|tanx|+C D.ln|secx+tanx|+C 2.下列哪个表达式等于f(x)( )
地大《微积分(二)》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.I=∫dx/sinx，I=（ ）
A.ln|sinx|+C
B.ln|cscx-ctanx|+C
C.ln|tanx|+C
D.ln|secx+tanx|+C
2.下列哪个表达式等于f(x)( )
A.d(∫f(x)dx)
B.∫df(x)
C.(∫f(x)dx)’
D.∫f(x)dx
3.当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A.asint
B.atant
C.asect
D.accost
4.下列级数中,发散的级数是( ).
A.通项为(2/e)^2n的级数
B.通项为cos(1/n^2)的级数
C.通项为sin(1/n^2)的级数
D.通项为(n/2n-1)^n的级数
5.设I=∫lnxdx，则（ ）
A.I= 1/x+C
B.I= (lnx)^2/2+C
C.I=xlnx+C
D.I=xlnx-x+C
6.若∫_0^k[e^2xdx=3/2],则k=( )
A.1
B.2
C.ln2
D.1/2ln2
7.若F^'(x)=f(x),则∫dF(X)=( )
A.f(x)
B.F(x)
C.f(x)+C
D.F(x)+C
8.已知f'(1/x)=x^2,则下列式子中正确的是( )
A.f(x)=∫x^2 d(1/x)=-x+c
B.f(1/x)=∫x^2 dx=1/3 x^2+c,f(x)=1/(3x^3 )+c
C.f'(x)=1/x^2 ,f(x)=∫1/x^2 dx=1/x+c
D.f(x)=∫x^2 dx=x^2/3+c
9.设f(x)=e^(-x),则∫(f'(lnx))/x dx=( )
A.1/x+c
B.-1/x+c
C.lnx+c
D.-lnx+c
10.∫dx/((sinx)^2 (cosx)^2 )=( )
A.–cotx+tanx+c
B.tanx+cotx+c
C.2cot2x+c
D.2tan2x+c
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.下列积分公式正确的是（ ）。
A.∫0dx=C
B.∫sindx=-cosx+C
C.∫1/x dx=ln|x|+C
D.∫e^xdx=e^x+C
12.设z=x^2-y^2，则下列正确的是（ ）。
A.?^2z/?x?y=0
B.?^2z/?x?y=2
C.?^2z/?y?x=0
D.?^2z/?y?x=2
13.下列判断正确的是( )。
A.∑(-1/2)^n收敛
B.∑1/(n*√n)收敛
C.∑(-3/2)^n发散
D.∑1/n发散
14.下列偏导数正确的是（ ）。
A.z=sin(x-y),?z/?x=cos(x-y)
B.z=sin(x*y),?z/?x=ycos(x*y)
C.z=ln(x*y),?z/?x=1/x
D.z=ln(x/y),?z/?x=1/x
15.下列用分部积分法求解正确的是（ ）。
A.∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C
B.∫xlnxdx=(x^2/2)lnx-x^2/4+C
C.∫xcosxdx=xsinx+cosx+C
D.∫lnx/x^2 dx=(-1/x)*lnx-1/x+C
16.关于二重积分，下列说法正确的是（ ）。
A.若积分区域关于x轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于y的奇函数，其积分值为零
B.若积分区域关于x轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于x的奇函数，其积分值为零
C.若积分区域关于y轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于x的奇函数，其积分值为零
D.若积分区域关于y轴对称，则在可积条件下，被积函数是关于y的奇函数，其积分值为零
17.下列等式中，正确的是（ ）。
A.∫f'(x)dx=f(x)+c
B.∫f'(e^x)e^xdx=f(e^x)+c
C.∫f'(√x)dx=2√xf(√x)+c
D.∫f'(1-x^2)dx=-1/2f(1-x^2)+c
18.下列计算正确的是（ ）。
A.∫(sinx)'dx=sinx+c
B.(∫arcsinx)'dx=arcsinx
C.d∫e^xdx=e^xdx
D.∫(2^x)'dx=2^x+c
19.设z=cos(x^2-y)，则下列正确的是（ ）。
A.?z/?x=-2xsin(x^2-y)
B.?z/?x=-xsin(x^2-y)
C.?z/?y=sin(x^2-y)
D.?z/?y=-sin(x^2-y)
20.下列定积分不为零的是（ ）。
A.积分区间-1到1，被积函数是x^2cosx
B.积分区间-1到1，被积函数是xsinx
C.分区间-1到1，被积函数是x+e^x
D.积分区间-1到1，被积函数是x^2sinx
三、判断题 (共 10 道试题,共 30 分)
21.设f(x),g(x)为连续函数，且f(x)≥g(x),则f(x)的从a到b的定积分也大于等于g(x)的从a到b的定积分。
22.设点(x0,y0)为z=f(x,y)的极值点，则点(x0,y0)必定是z的驻点。
23.d∫f(x)dx=f(x)dx。
24.∫lnxd(lnx)=1/2lnx+c。
25.设点(x0,y0)为z=f(x,y)的驻点，则点(x0,y0)必定是z的极值点。
26.1/x的全体原函数为lnx+c。
27.若F(x)为f(x)的一个原函数，则对任意常数k，F(x)+k也为f(x)的原函数。
28.设f(x)为连续函数，则(∫f(x)dx)'=f(x)+c。
29.设f(x+y,x-y)=x^2-y^2，则f(x,y)=x*y。
30.设z=cos(x^2-y^2),则?z/?y=2ysin(x^2-y^2)。
